（1）∵f（x）=x³-x²+ax+b，a=1，b=0，

∴

∫

21

f(x)

x2

dx

=

∫

21

(x-1+

1

x

)dx

=（

1

2

x2-x+lnx）

|

21

=ln2+

1

2

．

（2）f′（x）=3x²-2x+a，

由f′（1）=1+a=0，解得a=-1．

∴f（x）=x³-x²-x+b，

f′（x）=3x²-2x-1

=3（x-1）（x+

1

3

），

∴当x＜-

1

3

时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；

当-

1

3

＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）是减函数．

当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）是增函数．

∵f（-

1

3

）=

5

27

+b，f（1）=-1+b，

∴函数f（x）只有一个零点，

∴

5

27

+b＜0，或-1+b＞0，

解得b的取值范围是（-∞，-

5

27

）∪（1，+∞）．

（3）∵f′（x）=3x²-2x+a，

函数f（x）在区间（-2，2）上不是单调函数，

∴3x²-2x+a=0在R上有两个不相等的实根，

且在（-2，2）至少有一个根，

∴△=4-12a＞0，解得a＜

1

3

．

由∃x∈（-2，2），使得：3x²-2x+a=0，

知a=-3x²+2x，∴-16＜a≤

1

3

，

综上所述，a的取值范围是（-16，

1

3

）．