问题
选择题
某卫星在赤道上空飞行，轨道平面与赤道平面重合，轨道半径为r，飞行方向与地球的自转方向相同．设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，在某时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，则到它下次通过该建筑物正上方所需的时间可能为（ ）
A．2π (
-ω0)gR2 r3
B．2π(
+r3 gR2
)1 ω0
C．2πr3 gR2
D．2π (
+ω0)gR2 r3
答案
人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F向
F=GMm r2
F向=mω2r
因而
G
=mω2rMm r2
解得
ω=
①GM r3
卫星再次经过某建筑物的上空，卫星多转动一圈，有
（ω-ω0）t=2π ②
地球表面的重力加速度为
g=
③Mm R2
联立①②③后，解得
t=
．2π (
-ω0)gR2 r3
故选A．