问题
计算题
(16分)有一个竖直固定在地面的透气圆筒,筒中有一劲度系数为的轻弹簧,其下端固定,上端连接一质量为的薄滑块,圆筒内壁涂有一层新型智能材料─—ER流体,它对滑块的阻力可调。起初,滑块静止,ER流体对其阻力为0,弹簧的长度为L.现有一质量也为的物体从距地面2L处自由落下,与滑块碰撞后粘在一起向下运动。为保证滑块做匀减速运动,且下移距离为时速度减为0,ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变。试求(忽略空气阻力):
(1)下落物体与滑块碰撞前的瞬间物体的速度;
(2)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能;
(3)滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小。
答案
(1) (2) (3)
题目分析:(1)设物体下落末速度为,由机械能守恒定律 ① (2分)
得: (1分)
(2)设碰后共同速度为,由动量守恒定律 ② (2分)
得: (1分)
碰撞过程中系统损失的机械能 (无负号也可以) (3分)
(3)设加速度大小为,有 ③ (2分) 得:
设弹簧弹力为,ER流体对滑块的阻力为,受力分析如图所示
④ (2分)
⑤ (2分)
联立③④⑤三式解得: (1分)