问题
解答题
已知空间三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），设
（Ⅰ）求
（Ⅱ）若向量k
（Ⅲ）若向量λ
|
答案
=a
=(1，1，0)，AB
=b
=(-1，0，2)． AC
（Ⅰ）cosθ=
=
•a b |
|•|a
|b
=--1+0+0
×2 5
，10 10
∴
和a
的夹角θ的余弦值为-b
．10 10
（Ⅱ） k
+a
=(k-1，k，2)，kb
-2a
=(k+2，k，-4)b
∵向量k
+a
与kb
-2a
互相垂直，b
∴(k
+a
)•(kb
-2a
)=(k-1，k，2)•(k+2，k，-4)=（k-1）（k+2）+k2-8=2k2+k-10=0b
∴k=-
，或k=2．5 2
（Ⅲ） λ
-a
=(λ+1，λ，-2)，b
-λa
=(1+λ，1，-2λ)b
∵向量λ
-a
与b
-λa
共线，∴存在实数μ，使得λb
-a
=μ(b
-λa
)b
即（λ+1，λ，-2）=μ（1+λ，1，-2λ）∴λ+1=μ(λ+1) λ=μ -2=-2μλ
∴λ=1，或λ=-1．