问题
多选题
有两颗行星A、B，在两个行星表面附近各有一颗卫星，如果这两颗卫星运动的周期相等，下列说法正确的是（ ）
A．行星A、B表面重力加速度之比等于它们的半径之比
B．两卫星的线速度一定相等
C．行星A、B的质量和半径一定相等
D．行星A、B的密度一定相等
答案
A、根据万有引力提供向心力G
=mMm R2
R，得：GM=4π2 T2 4π2R3 T2
在行星表面的物体受到重力等于万有引力mg=G
，得：g=Mm R2
=GM R2
，4π2R T2
所以行星A、B表面重力加速度之比等于它们的半径之比，故A正确．
B、根据线速度与周期和半径的关系得v=
，由于行星的半径未知，故两卫星的线速度不能确定是否相等，故B错误．2πR T
C、由G
=mMm R2
R，得：M=4π2 T2
，由于行星的半径未知，故行星的质量不能确定，故C错误．4π2R3 GT2
D、行星的体积为V=
πR3，所以密度为：ρ=4 3
=M V
=4π2R3 GT2
πR34 3
，故行星A、B的密度一定相等，故D正确．3π GT2
故选：AD．