（1）f'（x）=x²-4x+3，则f′（x）=（x-2）²-1≥-1，

即曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围是[-1，+∞）；------------（4分）

（2）由（1）可知，

k≥-1 - 1 k ≥-1

---------------------------------------------------------（6分）

解得-1≤k＜0或k≥1，由-1≤x²-4x+3＜0或x²-4x+3≥1

得：x∈（-∞，2-

2

]∪（1，3）∪[2+

2

，+∞）；-------------------------------（9分）

（3）设存在过点A（x₁，y₁）的切线曲线C同时切于两点，另一切点为B（x₂，y₂），x₁≠x₂，

则切线方程是：y-（

1

3

x

31

-2

x

21

+3x₁）=（

x

21

-4x₁+3）（x-x₁），

化简得：y=（

x

21

-4x₁+3）x+（-

2

3

x

31

+2

x

21

），--------------------------（11分）

而过B（x₂，y₂）的切线方程是y=（

x

22

-4x₁+3）x+（-

2

3

x

32

+2

x

22

），--------------------------（，

由于两切线是同一直线，

则有：

x

21

-4x₁+3=

x

22

-4x₁+3，得x₁+x₂=4，----------------------（13分）

又由-

2

3

x

31

+2

x

21

=-

2

3

x

32

+2

x

22

，

即-

2

3

（x₁-x₂）（

x

21

+x₁x₂+

x

22

）+（x₁-x₂）（x₁+x₂）=0

-

1

3

（

x

21

+x₁x₂+

x

22

）+4=0，即x₁（x₁+x₂）+

x

22

-12=0

即（4-x₂）×4+

x

22

-12=0，

x

22

-4x₂+4=0

得x₂=2，但当x₂=2时，由x₁+x₂=4得x₁=2，这与x₁≠x₂矛盾．

所以不存在一条直线与曲线C同时切于两点．----------------------------------（16分）