(1)f'(x)=x2-4x+3,则f′(x)=(x-2)2-1≥-1,
即曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围是[-1,+∞);------------(4分)
(2)由(1)可知,---------------------------------------------------------(6分)
解得-1≤k<0或k≥1,由-1≤x2-4x+3<0或x2-4x+3≥1
得:x∈(-∞,2-]∪(1,3)∪[2+,+∞);-------------------------------(9分)
(3)设存在过点A(x1,y1)的切线曲线C同时切于两点,另一切点为B(x2,y2),x1≠x2,
则切线方程是:y-(-2+3x1)=(-4x1+3)(x-x1),
化简得:y=(-4x1+3)x+(-+2),--------------------------(11分)
而过B(x2,y2)的切线方程是y=(-4x1+3)x+(-+2),--------------------------(,
由于两切线是同一直线,
则有:-4x1+3=-4x1+3,得x1+x2=4,----------------------(13分)
又由-+2=-+2,
即-(x1-x2)(+x1x2+)+(x1-x2)(x1+x2)=0
-(+x1x2+)+4=0,即x1(x1+x2)+-12=0
即(4-x2)×4+-12=0,-4x2+4=0
得x2=2,但当x2=2时,由x1+x2=4得x1=2,这与x1≠x2矛盾.
所以不存在一条直线与曲线C同时切于两点.----------------------------------(16分)