问题
填空题
已知曲线f（x）=xn+1（n∈N*）与直线x=1交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2011x1+log2011x2+…+log2011x2010的值为______．
答案
求导函数，可得f′（x）=（n+1）xn，
设过（1，1）的切线斜率k，则k=f′（1）=n+1，
∴切线方程为y-1=（n+1）（x-1）
令y=0，可得xn=
，n n+1
∴x1•x2…x2010=
×1 2
×…×2 3
=2010 2011
，1 2011
∴log2011x1+log2011x2+…+log2011x2010
=log2011（x1×x2×…×x2010）
=log2011
=-1．1 2011
故答案为：-1．
