求导函数，可得f′(x)=

1

2

-

1

4

cosx+

3

4

sinx

∵函数f(x)=

1

2

x-

1

4

sinx-

3

4

cosx的图象在点A（x₀，y₀）处的切线斜率为1

∴

1

2

-

1

4

cosx0+

3

4

sinx0=1

∴sin(x0-

π

6

)=1

∴x0-

π

6

=2kπ +

π

2

(k∈Z)

∴x0=2kπ +

2π

3

(k∈Z)

∴tanx₀=-

3

故答案为：-

3