问题 问答题

用密度为d、电阻率为ρ、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框。如图所示,金属方框水平放在磁极的狭缝间,方框平面与磁场方向平行。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间,其他地方的磁场忽略不计。可认为方框的边和边都处在磁极之间,极间磁感应强度大小为B。方框从静止开始释放,其平面在下落过程中保持水平(不计空气阻力)。

(1)求方框下落的最大速度vm(设磁场区域在数值方向足够长);

(2)当方框下落的加速度为时,求方框的发热功率P

(3)已知方框下落时间为t时,下落高度为h,其速度为vtvt<vm)。若在同一时间t内,方框内产生的热与一恒定电流I0在该框内产生的热相同,求恒定电流I0的表达式。

答案

(1)(2)(3)

(1)方框质量:   

方框电阻:           

方框下落速度为v时,产生的感应电动势 

感应电流:          

方框下落过程,受到重力G及安培力F

,方向竖直向下

,方向竖直向下

F=G时,方框达到最大速度,即v=vm

则:          

方框下落的最大速度:  

(2)方框下落加速度为时,有: 

则:               

方框的发热功率:  

(3)根据能量守恒定律,有:   

解得恒定电流I0的表达式 :

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