问题
问答题
为了迎接太空时代的到来,美国国会通过一项计划:在2050年前建造成太空升降机,就是长绳的一端搁置在地球的卫星上,另一端系住升降机,放开绳,升降机能到达地球上,人坐在升降机里,在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上.已知地球表面的重力加速度取g="10" m/s2,地球半径R="6" 400 km.求:
(1)某人在地球表面用弹簧测力计称得视重800 N,站在升降机中,当升降机以加速度a=g(g为地球表面处的重力加速度)垂直地面上升,这时此人再一次用同一弹簧测力计称得视重为850 N,忽略地球公转的影响,求升降机此时距地面的高度;
(2)如果把绳的一端搁置在同步卫星上,绳的长度至少为多少?
答案
(1)h=1.92×107 m
(2)绳长h′=3.6×107 m
(1)由题意可知人的质量m="80" kg,对人:850 N-mg′=mg
又g′=和g=
得g′=()2g,即h=3R=1.92×107 m.
(2)设h′为同步卫星的高度,据
G=m(R+h′)·(
)2,式中T为地球自转周期,又GM=gR2得h′=3.6×107 m