设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）

由

y=x+b y2=2px

得x²-2（p-b）x+b²=0

则x₁+x₂=2（p-b），x1x2=b2

所以y₁+y₂=2p，y₁y₂=2pb

又因为OA⊥OB，

所以

y1

x1

•

y2

x2

=-1即

2pb

b2

=

2p

b

=-1

所以p=-

b

2

，所以x₁+x₂=-3b，y₁+y₂=-b，y₁y₂=-b²

又因为S△OAB=2

5

，|AB|=

10

b，原点O到AB的距离d=

|b|

2

所以

1

2

|AB|d=2

5

得b=±2，所以p=±1，

又因为p＞0，所以p=1，y²=2x，

则抛物线的方程为y²=2x．