问题
填空题
显然绝对值方程|x-3|=5有两根：x1=8，x2=-2．依此类推，方程||||x-1|-9|-9|-3|=5的根的个数是______．
答案
|||x-1|-9|-9|-3=±5，
∴|||x-1|-9|-9|=8或||||x-1|-9|-9|=-2（舍去），
∴||x-1|-9|-9=±8，
∴||x-1|-9|=17或||x-1|-9|=1，
∴|x-1|-9=±17或|x-1|-9=±1，
∴|x-1|=26或|x-1|=-17（舍去）或|x-1|=10或|x-1|=8，
∴x1=27，x2=-25，x3=11，x4=-9，x5=9，x6=-7．
故答案为6．
