圆x²+y²=4的圆心到直线l：y=kx+2的距离为d=

2

k2+1

∵直线l：y=kx+2被圆x²+y²=4截得的弦长为L，L≥

4

5

5

∴由垂径定理，得2

r2-d2

≥

4 5

5

，

即2

4-d2

≥

4 5

5

，解之得d²≤

16

5

∴

4

k2+1

≤

16

5

，解之得k²≥

1

4

∵直线l经过椭圆的上顶点B和左焦点F，

∴b=2且c=

a2-b2

=-

2

k

，即a²=4+

4

k2

因此，椭圆的离心率e满足e²=

c2

a2

=

4 k2

4+ 4 k2

=

1

1+k2

∵k²≥

1

4

，∴0＜

1

1+k2

≤

4

5

，可得e²∈（0，

2 5

5

]

故选：B