给定双曲线x2-y22=1，过A（1，1）能否作直线m，使m与所给双曲线

问题解答题

给定双曲线x2-

=1，过A（1，1）能否作直线m，使m与所给双曲线交于B、C两点，且A为线段BC中点？这样的直线若存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．

答案

假设存在题设中的直线m．---------1′

设直线m的方程为y-1=k（x-1），-----------2′

由

x2-

y-1=k(x-1)

----------4′

得（2-k²）x²+2k（k-1）x-k²+2k-3=0

设B（x₁，y₁）、C（x₂，y₂）--------6′，

则x1+x2=

2k(1-k)

2-k2

=2，解得：k=2-------------11′

此时，△＜0，所以k=2时，直线m与双曲线不相交，

故假设不成立，即题中的直线m不存在．--------------13′