问题
解答题
（1）直线l与抛物线y2=8x交于A，B两点，且l经过抛物线的焦点F，已知A（8，8），则线段AB的中点到准线的距离为______
（2）已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，-5），点P（x，-1，3）在平面ABC内，则x=______．
答案
（1）由y2=8x知2p=8，p=4．
由AB直线过焦点F和点（8，8），∴直线AB斜率为
=8-0 8-2 4 3
∴直线AB方程为y=
（x-2），4 3
由
解得B点坐标为（y=
(x-2)4 3 y2=8x
，-2）1 2
∴线段AB中点到准线的距离为
+p=x1+x2 2
+2=8+ 1 2 2
．25 4
故答案为 25 4
（2）由共面向量定理，可设
=yPA
+zAB
，其中y，z∈R，于是代入点的坐标有：AC
（4-x，2，0）=y（-2，2，-2）+z（-1，6，-8），
得方程组：
解得 4-x=-2y-z 2=2y+6z 0=-2y-8z x=11 y=4 z=-1
故答案为11