问题
解答题
已知曲线y=ax3+bx2+cx+d满足下列条件：
①过原点；②在x=0处导数为-1；③在x=1处切线方程为y=4x-3．
（Ⅰ） 求实数a、b、c、d的值；
（Ⅱ）求函数y=ax3+bx2+cx+d的极值．
答案
解（Ⅰ）y′=3ax2+2bx+c根据条件有
解得d=0 c=-1 3a+2b+c=4 a+b+c+d=1
（6分）a=1 b=1 c=-1 d=0
（Ⅱ）由（Ⅰ）y=x3+x2-x，y′=3x2+2x-1，（7分）
y′=0x=
或-1（9分）1 3
x，y，y′的关系如表所示
| x | （-∞，-1） | -1 | （-1，
|
| （
| ||||||
| y′ | + | 0 | - | 0 | + | ||||||
| y | ↑ | 极大值1 | ↓ | 极小 | -
|
| 1 |
| 3 |
| 5 |
| 27 |