问题
计算题
（10分）中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备．设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A．计时表一只，B．弹簧秤一把，C．已知质量为m的钩码一个．在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用的时间为t．飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量，利用上述两次测量所得的物理量可出推导出月球的半径和质量．（已知万有引力常量为G、不计月球的自转），要求：
（1）机器人进行第二次测量的内容是什么？
（2）试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表达式．
答案
（1）机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的读数F，即为物体在月球上所受重力的大小
（2）
（1）机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的读数F，即为物体在月球上所受重力的大小 （2分）
（2）在月球上忽略月球的自转可知
=F ① （1分）
② ………（1分）
飞船在绕月球运行时，因为是靠近月球表面，故近似认为其轨道半径为月球的半径R，由万有引力提供物体做圆周运动的向心力可知
③ （1分） 又
④ （1分）
由①、②、③、④式可知月球的半径 
………（2分）
月球的质量 （2分）