设所求双曲线方程为mx²-ny²=1（mn＞0），

∵P（3，-4

2

），P₂（

9

4

，5）两点在双曲线上，

∴

9m-32n=1 81 16 m-25n=1

，

∴m=-

1

9

，n=-

1

16

，

∴双曲线的标准方程为

y2

16

-

x2

9

=1．