（1）∵函数f（x）=x³+bx²+cx+d（b≠0），

∴f′（x）=3x²+2bx+c，

∵f（x）在x=0处的切线方程为2x-y-1=0，

∴f′（0）=c=2，切点坐标为（0，-1），

∴f（0）=d=-1．

故c=2，d=-1．

（2）∵f（x）=x³+bx²+cx+d（b≠0），

对任意x∈[1，2]，均存在t∈（0，1]，使得et-lnt-4≤f（x）-2x，

∴对任意x∈[1，2]，均存在t∈（0，1]，使得et-lnt-4≤x³+bx²-1，

∴对任意x∈[1，2]，均存在t∈（0，1]，使得et-lnt≤x³+bx²+3，

令h（t）=et-lnt，t∈（0，1]，

h′（t）=e-

1

t

=

et-1

t

=0，t=

1

e

，

∵0＜t＜

1

e

时，h′（t）＜0；

1

e

＜t＜1时，h′（t）＞0．

∴h（t）的减区间是（0，

1

e

），增区间是（

1

e

，1）．

∴h（t）_min=h（

1

e

）=e•

1

e

-ln

1

e

=2．

∴原题转化为∀x∈[1，2]，x³+bx+3≥2恒成立．

∵b≥

-x3-1

x2

=-x-

1

x2

．

令g（x）=-x-

1

x2

，

g′（x）=-1+2x^-3=0，得x=

3	2

，

当1＜x＜

3	2

时，g′（x）＞0；当

3	2

＜x＜2时，g′（x）＜0；

∴g（x）的减区间是（

3	2

，2），增区间是（1，

3	2

）．

∴g（x）_max=g（

3	2

）=-

3	2

-

1

3 4

=

-3 3 2

2

，

∴b≥

-3 3 2

2

，且b≠0．

故实数b的取值范围是[

-3 3 2

2

，0）∪（0，+∞）．