问题 填空题
已知曲线
x2
a
-
y2
b
=1
与直线x+y-1=0相交于P、Q两点,且
OP
OQ
=0
(O为原点),则
1
a
-
1
b
的值为______.
答案

设p(x1,y1);Q(x2,y2

OP
OQ
=0

∴kop*koq=-1即;y1y2=-x1x2

联立两方程:(b-a)x2+2ax-a-ab=0

x1+x2=

2a
a-b

x1x2=

a+ab
a-b

y1y2=1-(x1+x2)+x1x2=-x1x2

即2ab=b-a

∴1/a-1/b=2

1
a
-
1
b
=
b-a
ab
=2

故答案为2

多项选择题
单项选择题