因为正方形的面积是4平方厘米，

所以边长是2厘米，又因放大后的正方形边长与原来的比是：2：1；

所以现在正方形的边长是：2×2=4（厘米），

因此正方形的面积是：4×4=16（平方厘米）；

答：放大后的正方形的面积是16平方厘米．

故选：c．