问题 填空题
已知函数f(x)=lnx,g(x)=
1
2
x2+t(t
为常数),直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切,且l与函数f(x)图象的切点的横坐标为1,则t的值为______.
答案

f′(x)=

1
x
,f′(1)=1,故直线l的斜率为1,

切点为(1,f(1)),即(1,0),

∴直线l:y=x-1 ①

又∵g′(x)=x,直线l:y=x-1与函数g(x)的图象都相切

∴令g′(x)=1,解得x=1,即切点为(1,

1
2
+t)

∴l:y-(

1
2
+t)=x-1,即y=x-
1
2
+t ②

比较①和②的系数得-

1
2
+t=-1,∴t=-
1
2

故答案为:-

1
2

默写题
单项选择题