问题
填空题
已知点A（1，1）和点B（-1，-3）在曲线C：y=ax3+bx2+d（a，b，d为常数上，若曲线在点A和点B处的切线互相平行，则a3+b2+d=______．
答案
设f（x）═ax3+bx2+d，
∵f′（x）=3ax2+2bx，
∴f′（1）=3a+2b，f′（-1）=3a-2b．
根据题意得 3a+2b=3a-2b，∴b=0．
又点A（1，1）和点B（-1，-3）在曲线C上，
∴
解得：a+d=1 -a+d=-3 a=2 d=-1
a3+b2+d=7．
故答案为：7．