∵

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为：y=

b

a

x（另一条为y=-

b

a

x），

∴由

y= b a x y2=x

得：x=

a2

b2

或x=0（舍去），

∴这条渐近线与抛物线x=y²的一个交点的横坐标为

x

0

=

a2

b2

＞

1

2

，

∴2a²＞b²，又a²+b²=c²，

∴2a²＞c²-a²，

∴

c2

a2

＜3，又

c2

a2

＞1，

∴1＜

c2

a2

＜3，

∴1＜

c

a

＜

3

，

又离心率e=

c

a

，

∴1＜e＜

3

，

故选B．