问题 选择题
设双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a,b>0)的一条渐近线与抛物线x=y2的一个交点的横坐标为x0,若x0
1
2
,则双曲线C的离心率的取值范围是(  )
A.(1,
6
2
)
B.(1,
3
)
C.(
3
,+∞)
D.(
6
2
,+∞)
答案

x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为:y=
b
a
x(另一条为y=-
b
a
x),

∴由

y=
b
a
x
y2=x
得:x=
a2
b2
或x=0(舍去),

∴这条渐近线与抛物线x=y2的一个交点的横坐标为

x0
=
a2
b2
1
2

∴2a2>b2,又a2+b2=c2

∴2a2>c2-a2

c2
a2
<3,又
c2
a2
>1,

∴1<

c2
a2
<3,

∴1<

c
a
3

又离心率e=

c
a

∴1<e<

3

故选B.

不定项选择
单项选择题