设点C（x，y），则|CA|-|CB|=±2．

根据双曲线的定义，可知点C的轨迹是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1．

由2a=2，2c=|AB|=2

3

，得a²=1，b²=2．

故点C的轨迹方程是x2-

y2

2

=1．

由

x2- y2 2 =1 y=x-2

，得　x²+4x-6=0．

∵△＞0，∴直线与双曲线有两个交点．

设D（x₁，y₁）、E（x₂，y₂），则　x₁+x₂=-4，x₁•x₂=-6．

故|DE|=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

=

2

(x1+x2)2-4x1x2

=4

5

．