问题
计算题
两颗卫星在同一轨道平面绕地球作匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度为R，b卫星离地面的高度为3R，则
（1）a、b两卫星运行的线速度大小之比Va∶Vb是多少？
（2）a、b两卫星的周期之比Ta∶Tb是多少？
（3）a、b两卫星所在轨道处的重力加速度大小之比ga∶gb是多少？
答案
解：设地球的质量为M，a、b卫星质量分别为
、
，线速度分别为
、
，周期分别为
，a、b卫星所在轨道处的重力加速度分别为ga、gb
（1）由万有引力定律和牛顿第二定律有：
对a卫星：
① （2分）
对b卫星：
② （1分）
解以上两式得：
③ （分）
（2）由圆周运动的规律
可得
④ （1分）
⑤ (1分)
解以上两式得：
⑥ （1分）
（3）由万有引力定律和牛顿第二定律有：
对a卫星：
⑦ （1分）
对b卫星：
⑧ （1分）
解以上两式得：
⑨ （1分）