（I）由C与l相交于两个不同的点，故知方程组

x2 a2 -y2=1 x+y=1.

有两个不同的实数解．消去y并整理得

（1-a²）x²+2a²x-2a²=0．①

所以

1-a2≠0. 4a4+8a2(1-a2)＞0.

解得0＜a＜

2

且a≠1．

双曲线的离心率

e=

1+a2

a

=

1 a2 +1

．

∵0＜a＜

2

且a≠1，

∴e＞

6

2

且e≠

2

即离心率e的取值范围为(

6

2

，

2

)∪(

2

，+∞)．

（II）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），P（0，1）

∵

PA

=

5

12

PB

，

∴(x1，y1-1)=

5

12

(x2，y2-1)．

由此得x1=

5

12

x2．

由于x₁和x₂都是方程①的根，且1-a²≠0，

所以

17

12

x2=-

2a2

1-a2

．

x₁•x₂=

5

12

x

22

=-

2a2

1-a2

．

消去x₂，得-

2a2

1-a2

=

289

60

由a＞0，所以a=

17

13

．