证明：设P（x₀，y₀），易知A（-2，0），B（2，0）

（1）充分性：由k₁k₂=

3

4

知：

y0

x0+2

×

y0

x0-2

=

3

4

，

所以3x02-4y02=12，即

x02

4

-

y02

3

=1，

故点P在双曲线

x2

4

-

y2

3

=1上；

（2）必要性：因为点P在双曲线C上，

所以

x02

4

-

y02

3

=1，故y02=

3

4

(x02-4)

由已知x₀≠±2，故k₁k₂=

y0

x0+2

×

y0

x0-2

=

y02

x02-4

=

3

4

综上（1）（2）知k₁k₂=

3

4

是P点在双曲线C上的充分必要条件．