根据题意，双曲线的渐近线方程是y=±3x，

设双曲线方程为 9x²-y²=λ（λ≠0），

∵双曲线过点（3，-1），

∴9×9-1=λ，即λ=80．

∴所求双曲线方程为

x2

80 9

-

y2

80

=1；

（2）∵椭圆

x2

16

+

y2

64

=1的焦点坐标为（0，4

3

）和（0，-4

3

），

根据双曲线的离心率为

2

．则可设双曲线方程为 y²-x²=a²（a＞0），

∵c=4

3

，即

2

a=4

3

，

∴a=2

6

．

故所求双曲线方程为

y2

24

-

x2

24

=1．