问题
解答题
曲线y=x2+1上过点P的切线与曲线y=-2x2-1相切，求点P的坐标．
答案
设P（x0，y0），由题意知曲线y=x2+1在P点的切线斜率为k=2x0，
切线方程为y=2x0x+1-x02，而此直线与曲线y=-2x2-1相切，
∴切线与曲线只有一个交点，即方程2x2+2x0x+2-x02=0的判别式
△=4x02-2×4×（2-x02）=0．解得x0=±2 3
，y0=3
．7 3
∴P点的坐标为（2 3
，3
）或（-7 3 2 3
，3
）．7 3