由方程m|x|-x-m=0（m＞0且m≠1）有两个解，可得知有一个正跟与一个负根，

当x＞0时，解方程得：x=

m

m-1

（m＞0且m≠1），则m＞1；

当x＜0时，解方程得；x=

-m

m+1

＜0，则m＞-1，综上所述，

∴m＞1．

故选A．