问题
解答题
| 求满足下列条件的双曲线方程 （1）两焦点分别为F1（-10，0），F2（10，0），点P（8，0）在双曲线上； （2）已知双曲线过A(3，-4
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答案
（1）设双曲线方程为
-x2 a2
=1（a＞0，b＞0），y2 b2
可得
，c=
=10a2+b2
-82 a2
=102 b2
解得a2=64且b2=36，
∴所求双曲线的方程为
-x2 64
=1；y2 36
（2）设双曲线方程为mx2+ny2=1（mn＜0），
∵双曲线过A(3，-4
)，B(2
，5)两点9 4
∴
，m•32+n•(-4
)2=12 m•(
)2+n•52=19 4
解得
，m=- 1 9 n= 1 16
因此，所求双曲线的方程为-
x2+1 9
y2=1，化为标准方程得1 16
-y2 16
=1．x2 9