问题
填空题
已知复数z满足：z2+z+1=0，则1+z+z2+z3+…+z2007=______．
答案
∵复数z满足z2+z+1=0
∴z=-1±
i3 2
∴z3=1
又1+z+z2+z3+…+z2007=（1+z+z2）+（z3+z4+z5）+（z6+z7+z8）+…+（z2004+z2005+z2006）+z2007
=（1+z+z2）+z3（1+z+z2）+z6（1+z+z2）+…+z2004（1+z+z2）+z2007=z2007=（z3）669=1