函数f(x)=

3

|cos

π

2

x|(x≥0)，图象的最高点从左到右依次记为P₁，P₃，P₅，…，

函数y=f（x）图象与x轴的交点从左到右依次记为P₂，P₄，P₆，…，

所以P1(0，

3

)P₂（1，0），P3(2，

3

)，P₄（3，0），P5(4，

3

)，P₆（5，0）…

∴

P2k-1P2k

=(1，-

3

) ，

p2kp2k+1

=(1，

3

) ，

p2k+1p2k+2

 =(1，-

3

)，

P2k-1P2k

•

p2kp2k+1

 =1-3=-2，

p2kp2k+1

 •

p2k+1p2k+2

 =1-3=-2，

∴

PnPn+1

•

pn+1pn+2

 =-2，  n=1，2，3，…，

S_n=-2+（-2）²+（-2）³+…+（-2）ⁿ=

2[(-2)n-1]

3

，

lim

n→+∞

Sn

1+(-2)n

=-

2

3

lim

n→+∞

1-(-2)n

1+(-2)n

=-

2

3

lim

n→+∞

1 (-2)n -1

1 (-2)n +1

=

2

3

．

故答案为：

2

3

．