问题 选择题
设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的右焦点为F,右准线l与两条渐近线交于P,Q两点,如果△PQF是等边三角形,则双曲线的离心率e的值为(  )
A.
1
2
B.
3
2
C.2D.3
答案

依题意,如图:

则P(

a2
c
ab
c
),Q(
a2
c
,-
ab
c
),F(c,0),

∵△PQF是等边三角形,

∴tan∠PFO=

MP
MF
=
ab
c
c-
a2
c
ab
b2
=
a
b
=tan30°=
3
3

a2
b2
=
1
3

∴b2=c2-a2=3a2

∴c=2a,

∴e=

c
a
=2.即双曲线的离心率e=2.

故选C.

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