问题
选择题
设双曲线
|
答案
依题意,如图:
则P(
,a2 c
),Q(ab c
,-a2 c
),F(c,0),ab c
∵△PQF是等边三角形,
∴tan∠PFO=
=MP MF ab c c- a2 c
=ab b2
=tan30°=a b
,3 3
∴
=a2 b2
,1 3
∴b2=c2-a2=3a2,
∴c=2a,
∴e=
=2.即双曲线的离心率e=2.c a
故选C.
设双曲线
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依题意,如图:
则P(
,a2 c
),Q(ab c
,-a2 c
),F(c,0),ab c
∵△PQF是等边三角形,
∴tan∠PFO=
=MP MF ab c c- a2 c
=ab b2
=tan30°=a b
,3 3
∴
=a2 b2
,1 3
∴b2=c2-a2=3a2,
∴c=2a,
∴e=
=2.即双曲线的离心率e=2.c a
故选C.