问题
填空题
函数y=f（x）=x3+ax2+bx+a2，在x=1时，有极值10，则a=______，b=______．
答案
∵函数y=f（x）=x3+ax2+bx+a2，
∴f′（x）=3x2+2ax+b，
又x=1时，有极值10，
∴
，即f′(1)=0 f(1)=10
，解得2a+b+3=0 a2+a+b+1=10
或a=-3 b=3
．a=4 b=-11
若a=-3，b=3，f′（x）=3x2-6x+3=3（x-1）2≥0恒成立，y=f（x）在R上单调递增，无极值，故舍去；
若a=4，b=-11，f′（x）=3x2+8x-11=（x-1）（3x+11），经检验满足题意．
故a=4，b=-11．
故答案为：4，-11．