设这条弦所在的直线与椭圆

x2

36

+

y2

9

=1交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

∵点（4，-2）是AB的中点，

∴x₁+x₂=8，y₁+y₂=-4，

把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入x²+4y²=36，得

x12+4y12=36 x22+4y22=36

，

∴8（x₁-x₂）-16（y₁-y₂）=0，

∴k=

y1-y2

x1-x2

=

1

2

，

∴这条弦所在的直线方程是y+2=

1

2

（x-4），

即x-2y-8=0．

故答案为：x-2y-8=0．