由y=

1

2

x2得，y^′=x，∴y^′|_x=1=1，

即曲线y=

1

2

x2在点（1，

1

2

）处的切线的斜率为1，

设曲线y=

1

2

x2在点（1，

1

2

）处的切线的倾斜角为α，

则tanα=1，又0≤α＜π，∴α=

π

4

．

故曲线y=

1

2

x2在点（1，

1

2

）处的切线的倾斜角为

π

4

．

故选C．