（Ⅰ）∵函数f（x）过点（-1，2），

∴f（-1）=-a+b-c=2，①

又f'（x）=3ax²+2bx+c，函数f（x）点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0，

∴

f(1)=-2 f′(1)=0

，

∴

a+b+c=-2 3a+2b+c=0

，②

由①和②解得a=1，b=0，c=-3，故f（x）=x³-3x；

（Ⅱ）由（Ⅰ）f'（x）=3x²-3，

令f'（x）=0，解得x=±1，

∵f（-3）=-18，f（-1）=2，f（1）=-2，f（2）=2，

∴在区间[-3，2]上f_max（x）=2，f_min（x）=-18，

∴对于区间[-3，2]上任意两个自变量的值x₁，x₂，|f（x₁）-f（x₂）|≤20，

∴t≥20，从而t的最小值为20；

（Ⅲ）∵f'（x）=3ax²+2bx+c，

则

f′(0)=c f′(-1)=3a-2b+c f′(1)=3a+2b+c

，可得6a=f'（-1）+f'（1）-2f'（0）．

∵当-1≤x≤1时，|f'（x）|≤1，

∴|f'（-1）|≤1，|f'（0）|≤1，|f'（1）|≤1，

∴6|a|=|f'（-1）+f'（1）-2f'（0）|≤|f'（-1）|+|f'（1）|+2|f'（0）|≤4，

∴a≤

2

3

，故a的最大值为

2

3

，

当a=

2

3

时，

|f′(0)|=|c|=1 |f′(-1)|=|2-2b+c|=1 |f′(1)|=|2+2b+c|=1

，解得b=0，c=-1，

∴a取得最大值时f(x)=

2

3

x3-x．