问题
计算题
（9分）我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成。物理老师要求同学用所学的知识，设计一个测量月球密度的方案，交给我国将来登月的宇航员来完成。某研究小组提出如下方案：我们现已知万有引力常数G和月球的半径R，假设月球为密度均匀的球体。只要让宇航员在月球表面上从H高度自由释放一个小球，求出它下落的时间t , 就可求出月球的密度，请你求出该小组用上述已知量和假想的实验量来表示月球密度的表达式。
答案
题目分析：（9分）解：小球做自由落体运动：
---------------------------------------- ① （2分）
月球表面上的物体所受的重力等于月球对它的万有引力：
- --------------------------------------------② （3分）
设月球的密度为
，则有：
--------------------------------------------③ （2分）
由上述三式可得： （2分）
点评：中等难度。求天体密度的几种方法(1)利用天体表面的重力加速度来求天体自身的密度． (2)利用天体的卫星来求天体的密度．用万有引力等于物体的重力或万有引力等于向心力来求。