问题
解答题
是否存在整数m，使关于x的不等式1+
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答案
（1）1+
＞3x m
+x m
，9 m
当m大于零时有，
m+3x＞x+9，
2x＞9-m，
∴x＞
（9-m），1 2
x+1＞
，x-2+m 3
∴3x+3＞x-2+m，
x＞
，m-5 2
当
（9-m）=1 2
时，m-5 2
解得：m=7，
存在数m=7使关于x的不等式1+
＞3x m
+x m
与关于x的不等式x+1＞9 m
的解集相同；x-2+m 3
（2）1+
＞3x m
+x m
，9 m
当m小于零时有，m+3x＜x+9，
2x＜9-m，
∴x＜
（9-m），1 2
x+1＞
，x-2+m 3
3x+3＞x-2+m，
x＞
，m-5 2
∵x＞
与x＜m-5 2
（9-m）的不等号方向是相反，1 2
∴当m＜0时不存在
综合（1），（2）存在整数m=7使关于x的不等式1+
＞3x m
+x m
与关于x的不等式x+1＞9 m
的解集相同．x-2+m 3
（9-m）=1，1 2
∴关于x的不等式1+
＞3x m
+x m
与关于x的不等式x+1＞9 m
的解集都是x＞1，x-2+m 3
答：存在整数m，使关于x的不等式1+
＞3x m
+x m
与关于x的不等式x+1＞9 m
的解集相同，整数m=7，不等式的解集是x＞1．x-2+m 3