问题
解答题
已知函数y=x2+（2m+1）x+m2-1（m为实数）
（1）m是什么数值时，y的极值是0？
（2）求证：不论m是什么数值，函数图象（即抛物线）的顶点都在同一条直线L1上．
答案
（1）用配方法得：y=(x+
)2-2m+1 2
∴的极小值为-4m+5 4
．所以当极值为0时，4m+5=0，m=-4m+5 4 5 4
（2）函数图象抛物线的顶点坐标为(-
，-2m+1 2
)4m+5 4
即x=-
=-m-2m+1 2
，y=-1 2
=-m-4m+5 4
，5 4
二式相减得：-y=
，此即各抛物线顶点坐标所满足的方程它的图象是一条直线，方程中不含m，因此，不论m是什么值，抛物线的顶点都在这条直线上．3 4