问题
填空题
已知a=(1,1,1),b=(0,2,-1),c=ma+nb+(4,-4,1).若c与a及b都垂直,则m,n的值分别为 .
答案
-1 2
∵a=(1,1,1),b=(0,2,-1),
∴c=ma+nb+(4,-4,1)
=(m+4,m+2n-4,m-n+1).
∵a⊥c,
∴m+4+m+2n-4+m-n+1=0,
即3m+n+1=0. ①
∵b⊥c,
∴2(m+2n-4)-(m-n+1)=0,
即m+5n-9=0, ②
由①②得:m=-1,n=2.