（I）求导函数可得f′（x）=-

a

x2

+

b

x

（a＞0），

∵函数在点（1，f（1））处的切线方程为x-y-2=0，

∴f′（1）=1，∴-a+b=1．

∴b=a+1．

又切点（1，a+c）在直线x-y-2=0上，得1-（a+c）-2=0，解得c=-a-1．   …（4分）

（II）g（x）=x-

a

x

-blnx-c=x-

a

x

-（a+1）lnx+a+1，

∴g′（x）=1+

a

x2

-

a+1

x

=

(x-1)(x-a)

x2

，

令g′（x）=0，得x=1，或x=a．…（8分）

i）当a≥1时，由0＜x≤1知，g′（x）≥0，∴g（x）在（0，1]上递增．

∴g（x）_max=g（1）=2．

于是a≥1符合条件． …（10分）

ii）当0＜a＜1时，

∵当0＜x＜a时，g′（x）＞0；a＜x＜1时，g′（x）＜0，

∴g（x）在（0，a）上递增，g（x）在（a，1）上递减．

∴g（x）_max=g（a）＞g（1）=2，与题意矛盾．

∴0＜a＜1不符合题意．

综上知，实数a的取值范围为[1，+∞）．…（12分）