不妨设点P在双曲线的右支上，

设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，|PF₁|=m，|PF₂|=n则有

m-n=2a①

∠F₁PF₂=60⁰

由余弦定理得

m²+n²-2mncos60°=4c²②

∵S△PF1F2=12

3

∴

1

2

mnsin60°=12

3

③

∵离心率为2

∴

c

a

=2④

解①②③④a=2，c=4

∴b²=c²-a²=12

双曲线的方程为

x2

4

-

y2

12

=1．