问题 解答题
已知曲线y=ln(x+2)+
x2
2
+2x+
1
2
在点A处的切线与曲线y=sin(2x+φ),(-
π
2
<φ<
π
2
)
在点B处的切线相同,求φ的值.
答案

k=y′=

1
x+2
+x+2≥2,当且仅当x+2=
1
x+2
,即x+2=1,x=-1时,取等号…(2分)

又k=y′=2cos(2x+ϕ)≤2,

由题意,k=2,此时切点A(-1,-1),切线l:y=2x+1…(5分)

由2cos(2x+ϕ)=2得cos(2x+ϕ)=1,

∴sin(2x+ϕ)=0,从而B(-

1
2
,0)…(7分)

∴sin(-1+ϕ)=0,-1+ϕ=kπ,k∈Z,

∴ϕ=kπ+1,k∈Z…(9分)

-

π
2
<ϕ<
π
2

∴ϕ=1

解答题
单项选择题