问题
解答题
已知函数f(x)=ax2+bx+c(
（Ⅰ）求b与c的值； （Ⅱ）设f（x）在[1，3]上的最大值与最小值分别为M（a），N（a），求F（a）=M（a）-N（a）的表达式． |
答案
（Ⅰ）由A（0，1）满足f（x）解析式，∴c=1，
又f′（x）=2ax+b，x=0时f（0）=b=-2，∴b=-2
∴b=-2，c=1
（Ⅱ）f(x)=ax2-2x+1=a(x-
)2-1 a
+11 a
∵a∈[
，1]，∴1 3
∈[1，3]．∴当x=1 a
时，N(a)=1-1 a
（6分）1 a
当
∈[1，2]时，a∈[1 a
，1]，M(a)=f(3)=9a-51 2
当
∈[2，3]时，a∈[1 a
，1 3
]，M(a)=f(1)=a-1（10分）1 2
∴F(a)=
（13分）a+
-2，a∈[1 a 1 3
]1 2 9a+
-6，a∈[1 a
，1]1 2