问题 填空题
已知无穷等比数列{an}的前n项和Sn=
1
3n
+a(n∈N*)
,且a是常数,则此无穷等比数列各项的和等于______(用数值作答).
答案

a1=S1=

1
3
+a,

a2=S2-S1=(

1
9
+a)-(
1
3
+a)=-
2
9

a3=S3-S2=(

1
27
+a)-(
1
9
+a) =-
2
27

∵a1,a2,a3成等比数列,

4
81
=(
1
3
+a)× (-
2
27
),解得a=-1.

S=

lim
n→∞
Sn =
lim
n→∞
(
1
3n
+a) =a=-1.

故答案:-1.

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