问题
解答题
已知点F1（-1，0），F2（1，0），动点P满足|PF1|+|PF2|=2
（1）求点P的轨迹C的方程； （2）若直线l：y=kx+2与轨迹C交于A、B两点，且
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答案
（1）∵点F1（-1，0）、F2（1，0），|PF1|+|PF2|=2
＞|F1F2|，3
∴点P的轨迹C是以F1、F2为焦点且长轴2a=2
的椭圆，可得a=3
，b=3
=a2-c2 2
因此，点P的轨迹C的方程为
+x2 3
=1．y2 2
（2）直线l：y=kx+2与
+x2 3
=1联列，消去y得：（3k2+2）x2+12kx+6=0，y2 2
设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数关系可得
x1+x2=
，x1x2=-12k 3k2+2 6 3k2+2
则y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4
=
-6k2 3k2+2
+4=24k2 3k2+2 8-6k2 3k2+2
∵
•OA
=0，OB
∴x1x2+y1y2=0，即
+6 3k2+2
=0，解之得k=±8-6k2 3k2+2 21 3