（1）求导函数f′（x）=m+lnx+1，

∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l与直线x+2y=1垂直．

∴f′（1）=m+1=2，∴m=1

∵f（1）=1，∴直线l的方程为y-1=2（x-1），即y=2x-1；

（2）由（1）知，f（x）=x+xlnx，

n（2x-1）＜f（x）对任意x＞

1

2

恒成立，等价于n＜

x+xlnx

2x-1

对任意x＞

1

2

恒成立，

令g（x）=

x+xlnx

2x-1

，则g′（x）=

2x-lnx-2

(2x-1)2

令h（x）=2x=lnx-2（x＞

1

2

），则h′（x）=

2x-1

x

＞0

∴h（x）在（

1

2

，+∞）上单调递增

∵h（1）=0

∴当

1

2

＜x＜1时，h（x）＜0，∴g′（x）＜0，

当x＞1时，h（x）＞0，∴g′（x）＞0，

∴g（x）=

x+xlnx

2x-1

在（

1

2

，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增

∴g（x）_min=g（1）=1

∴n＜1，即实数n的取值范围是（-∞，1）

（3）证明：由（2）知，g（x）=

x+xlnx

2x-1

在（1，+∞）上单调递增

∴当b＞a＞1时，

b+blnb

2b-1

＞

a+alna

2a-1

∴b（2a-1）（1+lnb（＞a（2b-1）（1+lna）

∴2ablnb+alna＞2ablna+blnb+（b-a）

∵b＞a，∴2ablnb+alna＞2ablna+blnb

∴lnb^2ab+lna^a＞lna^2ab+lnb^b

∴ln（b^2aba^a）＞ln（a^2abb^b）

∴（ab^2b）ⁿ＞（ba^2a）^b．